【pdl lol】derivação impropria exemplos

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O que é derivação imprópria?çãpdl lol

A derivação imprópria é um conceito matemático que se refere à aplicação das regras de derivação a funções que não são diferenciáveis em todos os pontos do seu domínio. Em outras palavras, é quando tentamos derivar uma função que possui descontinuidades, pontos de inflexão ou assíntotas verticais.

Exemplos de derivação imprópria

Existem diversos exemplos de funções que não são diferenciáveis em todos os pontos do seu domínio. Vamos analisar alguns deles:

Exemplo 1: Função Valor Absoluto

A função valor absoluto, representada por |x|, é um exemplo clássico de derivação imprópria. Ela é definida da seguinte forma:

|x| = x, se x ≥ 0

|x| = -x, se x < 0

Podemos perceber que a função valor absoluto apresenta uma descontinuidade em x = 0, pois o limite à esquerda é -1 e o limite à direita é 1. Portanto, a função não é diferenciável nesse ponto.

Exemplo 2: Função Módulo

A função módulo, representada por ||x||, também é um exemplo de derivação imprópria. Ela é definida da seguinte forma:

||x|| = x, se x > 0

||x|| = -x, se x < 0

||x|| = 0, se x = 0

A função módulo possui uma descontinuidade em x = 0, pois o limite à esquerda é -1, o limite à direita é 1, mas o valor da função é 0. Portanto, ela não é diferenciável nesse ponto.

Exemplo 3: Função Tangente

A função tangente, representada por tan(x), também apresenta derivação imprópria em alguns pontos. Ela é definida como a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

A função tangente possui assíntotas verticais em x = π/2 + kπ, onde k é um número inteiro. Nessas regiões, a função não é diferenciável.

Conclusão

A derivação imprópria é um conceito importante na matemática, pois nos permite entender o comportamento das funções em pontos onde elas não são diferenciáveis. É essencial ter conhecimento sobre esses casos para evitar erros e equívocos na resolução de problemas envolvendo derivadas. Além dos exemplos apresentados, existem muitos outros casos de derivação imprópria que podem ser estudados e compreendidos.

Se você tiver alguma dúvida sobre derivação imprópria, compartilhe nos comentários abaixo. Ficarei feliz em ajudar e responder a todas as perguntas relacionadas ao tema.

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